Para determinar a área da região limitada pelas curvas \(y = x^3\) e \(y = 4x\) no 1º quadrante, precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Para isso, igualamos as duas funções: \[ x^3 = 4x \] Isso pode ser reescrito como: \[ x^3 - 4x = 0 \] Fatorando, temos: \[ x(x^2 - 4) = 0 \] Portanto, \(x = 0\) ou \(x^2 - 4 = 0\) que resulta em \(x = 2\) e \(x = -2\) (não consideramos \(x = -2\) pois estamos no 1º quadrante). Assim, os pontos de interseção são \(x = 0\) e \(x = 2\). 2. Calcular a área entre as curvas de \(x = 0\) a \(x = 2\). A área \(A\) é dada pela integral da diferença das funções: \[ A = \int_{0}^{2} (4x - x^3) \, dx \] 3. Calcular a integral: \[ A = \int_{0}^{2} (4x - x^3) \, dx = \left[ 2x^2 - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{2} \] Avaliando nos limites: \[ A = \left( 2(2^2) - \frac{(2^4)}{4} \right) - \left( 2(0^2) - \frac{(0^4)}{4} \right) \] \[ A = \left( 2(4) - \frac{16}{4} \right) - 0 = (8 - 4) = 4 \] Portanto, a área da região limitada pelas curvas no 1º quadrante é 4 unidades de área. A alternativa correta é: C) 4 unidades de área.