Para resolver a equação diferencial \( y + 2y' - 3 = 0 \), vamos primeiro rearranjar a equação: \[ 2y' = 3 - y \] Agora, podemos resolver essa equação diferencial de primeira ordem. A forma padrão é: \[ y' = \frac{3 - y}{2} \] Essa é uma equação separável. Podemos separá-la e integrar: \[ \frac{dy}{3 - y} = \frac{1}{2} dt \] Integrando ambos os lados, obtemos: \[ -\ln|3 - y| = \frac{1}{2}t + C \] ou \[ |3 - y| = e^{-\frac{1}{2}t - C} \] Podemos reescrever isso como: \[ 3 - y = Ae^{-\frac{1}{2}t} \] onde \( A = e^{-C} \). Assim, temos: \[ y = 3 - Ae^{-\frac{1}{2}t} \] Agora, precisamos aplicar as condições de contorno \( y(0) = 2 \) e \( y(1) = e - 3e^3 \). 1. Para \( y(0) = 2 \): \[ 2 = 3 - A \] \[ A = 1 \] 2. Agora, substituímos \( A \) na equação: \[ y = 3 - e^{-\frac{1}{2}t} \] 3. Agora, aplicamos a segunda condição \( y(1) = e - 3e^3 \): \[ y(1) = 3 - e^{-\frac{1}{2}} \] Igualando: \[ 3 - e^{-\frac{1}{2}} = e - 3e^3 \] Agora, você pode resolver essa equação para verificar se a solução atende às condições de contorno. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!