Para resolver a equação diferencial dada, precisamos primeiro reescrevê-la de forma mais clara. A equação que você apresentou parece ter um erro de digitação, mas vamos considerar que você quis dizer algo como \(3y' - 42 - 2x = 0\). 1. Isolando \(y'\): \[ 3y' = 2x + 42 \] \[ y' = \frac{2x + 42}{3} \] 2. Integrando: Agora, integramos ambos os lados em relação a \(x\): \[ y = \int \frac{2x + 42}{3} \, dx \] \[ y = \frac{1}{3} \left( x^2 + 42x \right) + C \] 3. Aplicando a condição inicial: Sabemos que quando \(z = 1\), \(y = 2\). Vamos substituir para encontrar \(C\): \[ 2 = \frac{1}{3} \left( 1^2 + 42 \cdot 1 \right) + C \] \[ 2 = \frac{1}{3} (1 + 42) + C \] \[ 2 = \frac{43}{3} + C \] \[ C = 2 - \frac{43}{3} = \frac{6 - 43}{3} = -\frac{37}{3} \] 4. Equação implícita: Substituindo \(C\) na equação de \(y\): \[ y = \frac{1}{3} (x^2 + 42x) - \frac{37}{3} \] Multiplicando tudo por 3 para eliminar o denominador: \[ 3y = x^2 + 42x - 37 \] \[ x^2 + 42x - 3y - 37 = 0 \] Portanto, a equação implícita correspondente à solução da equação diferencial é: \[ x^2 + 42x - 3y - 37 = 0 \] Verifique as alternativas que você tem para encontrar a que corresponde a essa equação. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!