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As potências são uma forma compacta de expressar a multiplicação repetida de um número por si mesmo. A divisão de potências com a mesma base segue uma regra específica que simplifica essa operação, reduzindo a expressão de maneira eficiente.
De acordo com o apresentado, assinale a alternativa que representa o resultado simplificado da expressão a7/a3 usando as regras de divisão de potências.
a. a10
b. a1
c. a4
d. a0
e. a3

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Ed

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Para resolver a expressão \( \frac{a^7}{a^3} \) usando as regras de divisão de potências, devemos lembrar que, quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes. A regra é a seguinte: \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \] Aplicando essa regra à expressão: \[ \frac{a^7}{a^3} = a^{7-3} = a^4 \] Portanto, a alternativa correta é: c) a4.

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O sistema decimal utiliza o conceito de valor posicional para representar números, de forma que cada dígito tem um valor específico baseado em sua posição. No número 580,15, cada dígito após o ponto decimal representa uma fração: o 1 representa um décimo e o 5 representa cinco centésimos.
Considerando o número 762,45, assinale a alternativa que apresenta a soma das partes fracionárias do número, representando corretamente esse valor como uma fração:
a. 45/9
b. 9/20
c. 45/100
d. 9/100
e. 90/10

Os conjuntos de números inteiros são fundamentais para a matemática, abrangendo diferentes categorias com base em suas propriedades. Entre esses conjuntos, destacam-se os inteiros não negativos, não positivos e não nulos, cada um com características específicas.
O conjunto dos números inteiros não negativos é representado por [preencher 1], o conjunto dos números inteiros não positivos é indicado por [preencher 2], e o conjunto dos números inteiros não nulos é representado por [preencher 3]. As lacunas são corretamente substituídas por:
a. 1− ℤ0; 2− ℤ * ; 3− ℤ +
b. 1− ℤ +; 2− ℤ −; 3− ℤ *
c. 1− ℤ +; 2− ℤ * ; 3− ℤ0
d. 1− ℤ +; 2− ℤ0; 3− ℤ −
e. 1− ℤ +; 2− ℤ −; 3− ℤ0

Leia o trecho a seguir: Os números naturais são geralmente representados pelo símbolo [preencher 1] e incluem todos os números inteiros não negativos, começando do zero. Em contraste, os números inteiros, que são representados pelo símbolo [preencher 2], englobam todos os números inteiros positivos, negativos e o zero. Outro conjunto importante é o dos números racionais, notado como [preencher 3], que inclui todos os números que podem ser expressos como uma fração de dois inteiros com o denominador diferente de zero.
As lacunas são corretamente substituídas por:
a. 1 − ℚ; 2 − ℕ; 3 − ℤ
b. 1 − ℝ; 2 − ℕ; 3 − ℤ
c. 1 − ℤ; 2 − ℚ; 3 − ℝ
d. 1 − ℕ; 2 − ℤ; 3 − ℚ
e. 1 − ℤ; 2 − ℝ; 3 − ℕ

Na matemática, os números decimais podem ser classificados em diferentes categorias com base em suas características. Entre eles, as dízimas periódicas são números decimais que apresentam uma sequência de dígitos que se repete infinitamente. Esses números têm um padrão definido e são diferentes de outros tipos de decimais devido à sua natureza repetitiva.
Sobre as dízimas periódicas, assinale a alternativa que apresenta uma de suas características.
a. A dízima periódica é um número irracional, pois possui uma sequência infinita de dígitos em sua representação decimal.
b. A dízima periódica é caracterizada por ser um número negativo, independentemente dos dígitos que se repetem.
c. Um número será dízima periódica apenas se todas casas decimais apresentarem repetição periódica.
d. A dízima periódica possui um período que precisa ter no mínimo dez dígitos repetidos para ser classificada dessa forma.
e. A dízima periódica pode ser representada como uma fração entre dois números inteiros, pois é um número racional.

Calcular potências de números decimais é uma habilidade essencial em matemática, utilizada frequentemente em diversas áreas como engenharia, física e finanças. Nesses campos, é comum lidar com valores pequenos que precisam ser multiplicados várias vezes.
Dado este contexto assinale a alternativa que representa o resultado da expressão (0,4)² + (0,25)³.
a. 0,175625
b. 0,1675
c. 0,112513
d. 0,1851
e. 0,080252

As operações com frações são um componente essencial da matemática, permitindo a resolução de problemas que envolvem proporções e divisões de um todo em partes menores.
Com base no apresentado, considere as frações 3/4, 5/8 e 2/3 e avalie as afirmativas a seguir:
I. 3/4 + 5/8 = 11/8
II. 3/4² = 9/16
III. 3/4 × 2/3 = 1/4
IV. 5/8 ÷ 2/3 = 15/16
a. I, II e IV.
b. II e IV, apenas.
c. II e III, apenas.
d. I e II, apenas.
e. I, II e IV, apenas.