Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o primeiro número. - Seja \( y \) o segundo número. - Seja \( z \) o terceiro número. 2. Equações a partir das informações dadas: - A soma dos três números é: \[ x + y + z = 165 \] - A razão do primeiro para o segundo é: \[ \frac{x}{y} = \frac{7}{3} \implies x = \frac{7}{3}y \] - A razão do segundo para o terceiro é: \[ \frac{y}{z} = \frac{4}{5} \implies z = \frac{5}{4}y \] 3. Substituindo as variáveis: Agora, substituímos \( x \) e \( z \) na equação da soma: \[ \frac{7}{3}y + y + \frac{5}{4}y = 165 \] 4. Encontrando um denominador comum: O denominador comum entre 3 e 4 é 12. Vamos multiplicar toda a equação por 12 para eliminar as frações: \[ 12 \left(\frac{7}{3}y\right) + 12y + 12\left(\frac{5}{4}y\right) = 12 \cdot 165 \] Isso resulta em: \[ 28y + 12y + 15y = 1980 \] \[ 55y = 1980 \] \[ y = \frac{1980}{55} = 36 \] 5. Calculando \( x \) e \( z \): Agora que temos \( y \): \[ x = \frac{7}{3} \cdot 36 = 84 \] \[ z = \frac{5}{4} \cdot 36 = 45 \] 6. Identificando o maior número: Temos os números: - \( x = 84 \) - \( y = 36 \) - \( z = 45 \) O maior dos três números é \( 84 \). Portanto, a resposta correta é: d) 84.