Vamos analisar as equações diferenciais apresentadas: 1. A primeira equação é: \[ \frac{d}{dx}(y) + a_{2}(x) * y^2 + a_{1}(x) * y + a_{0}(x) = 0 \] Esta é uma equação diferencial de 1ª ordem, pois a maior derivada de \(y\) em relação a \(x\) é 1. Além disso, a presença do termo \(y^2\) indica que é não-linear. 2. A segunda equação é: \[ a_{3}(x) * \frac{d^3 y}{dx^3} + a_{2}(x) * \frac{d^2 y}{dx^2} + a_{1}(x) * \frac{dy}{dx} + a_{0}(x) = g(x) \] Esta é uma equação diferencial de 3ª ordem, pois a maior derivada de \(y\) em relação a \(x\) é 3. Como não há termos não-lineares (todos os termos são lineares em \(y\) e suas derivadas), esta equação é linear. Agora, vamos às alternativas: A) Ordinária de 1ª ordem linear e ordinária de 3ª ordem não-linear. B) Ordinária de 1ª ordem não-linear e ordinária de 3ª ordem linear. C) Ordinária de 2ª ordem linear e ordinária de 3ª ordem não-linear. D) Ordinária de 2ª ordem não-linear e ordinária de 3ª ordem linear. E) Ordinária de 2ª ordem não-linear e ordinária de 2ª ordem linear. A análise mostra que a primeira equação é de 1ª ordem não-linear e a segunda é de 3ª ordem linear. Portanto, a alternativa correta é: B) Ordinária de 1ª ordem não-linear e ordinária de 3ª ordem linear.