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Pergunta 8 Um arquiteto está projetando a fachada de um edifício e precisa calcular o valor de x, que representa a medida de uma janela em metros. O cálculo envolve a solução de uma equação que surge ao considerar as proporções estéticas do edifício. A equação que ele utiliza é 2 left parenthesis x plus 3 right parenthesis minus 4 left parenthesis x plus 2 right parenthesis equals x plus 10 minus 5 x. O arquiteto precisa garantir que a solução dessa equação seja precisa para que as medidas da janela fiquem dentro dos padrões exigidos. Com base na situação apresentada, analise as afirmativas a seguir: I. A equação possui uma única solução real. II. A solução da equação é x=6. III. A equação não possui raiz real. IV. A equação dada não tem grau definido. Está correto o que afirma em: a. I e III, apenas. b. IV, apenas. c. I, apenas. d. I e II, apenas. e. I, e IV, apenas.
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PH

há 3 semanas

Respostas

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há 3 semanas

Vamos resolver a equação dada e analisar cada afirmativa: A equação é: \[ 2(x + 3) - 4(x + 2) = x + 10 - 5x \] Primeiro, vamos simplificar a equação: 1. Expandindo os termos: \[ 2x + 6 - 4x - 8 = x + 10 - 5x \] 2. Agrupando os termos semelhantes: \[ -2x - 2 = -4x + 10 \] 3. Adicionando \(4x\) em ambos os lados: \[ 2x - 2 = 10 \] 4. Adicionando 2 em ambos os lados: \[ 2x = 12 \] 5. Dividindo por 2: \[ x = 6 \] Agora, vamos analisar as afirmativas: I. A equação possui uma única solução real. Verdadeiro, pois encontramos \(x = 6\). II. A solução da equação é \(x = 6\). Verdadeiro, conforme calculado. III. A equação não possui raiz real. Falso, pois encontramos uma solução real. IV. A equação dada não tem grau definido. Falso, pois a equação é do primeiro grau. Com base nas análises, as afirmativas corretas são I e II. Portanto, a alternativa correta é: d) I e II, apenas.

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