Calcular a derivada sucessiva até a ordem n indicada y=4x+sin⁡〖(3x)〗;n=3

Para calcular as derivadas sucessivas da função \( y = 4x + \sin(3x) \) até a ordem \( n = 3 \), vamos fazer isso passo a passo. 1. Primeira derivada (\( y' \)): \[ y' = \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = 4 + 3\cos(3x) \] 2. Segunda derivada (\( y'' \)): \[ y'' = \frac{d}{dx}(4) + \frac{d}{dx}(3\cos(3x)) = 0 - 9\sin(3x) = -9\sin(3x) \] 3. Terceira derivada (\( y''' \)): \[ y''' = \frac{d}{dx}(-9\sin(3x)) = -9 \cdot 3\cos(3x) = -27\cos(3x) \] Portanto, as derivadas até a ordem 3 são: - \( y' = 4 + 3\cos(3x) \) - \( y'' = -9\sin(3x) \) - \( y''' = -27\cos(3x) \)