Calcular a derivada sucessiva até a ordem n indicada y=3x^(4 )-2x; n=5

Para calcular a derivada sucessiva da função \( y = 3x^4 - 2x \) até a ordem \( n = 5 \), vamos fazer isso passo a passo: 1. Primeira derivada (\( y' \)): \[ y' = \frac{d}{dx}(3x^4 - 2x) = 12x^3 - 2 \] 2. Segunda derivada (\( y'' \)): \[ y'' = \frac{d}{dx}(12x^3 - 2) = 36x^2 \] 3. Terceira derivada (\( y''' \)): \[ y''' = \frac{d}{dx}(36x^2) = 72x \] 4. Quarta derivada (\( y^{(4)} \)): \[ y^{(4)} = \frac{d}{dx}(72x) = 72 \] 5. Quinta derivada (\( y^{(5)} \)): \[ y^{(5)} = \frac{d}{dx}(72) = 0 \] Portanto, as derivadas sucessivas até a ordem 5 são: - \( y' = 12x^3 - 2 \) - \( y'' = 36x^2 \) - \( y''' = 72x \) - \( y^{(4)} = 72 \) - \( y^{(5)} = 0 \)