Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin(3/x)}{x}\). a) 0 b) 1 c) 3 d) -3

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin(3/x)}{x}\), podemos simplificar a expressão: \[ \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin(3/x)}{x} = \lim_{x \to 0} x \sin(3/x) \] Sabemos que \(\sin(3/x)\) oscila entre -1 e 1, então podemos usar a propriedade do limite: \[ -1 \leq \sin(3/x) \leq 1 \] Multiplicando por \(x\) (que tende a 0), temos: \[ -x \leq x \sin(3/x) \leq x \] Quando \(x\) tende a 0, tanto \(-x\) quanto \(x\) tendem a 0. Portanto, pelo Teorema do Confronto, podemos concluir que: \[ \lim_{x \to 0} x \sin(3/x) = 0 \] Assim, o limite é: \[ \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin(3/x)}{x} = 0 \] Portanto, a alternativa correta é: a) 0.