Para resolver essa questão utilizando o método da bissecção, precisamos avaliar a função \( f(x) = \ln(x) - x^2 + 10 \) nos extremos do intervalo \( I = [3,343750 ; 3,35] \) e encontrar a raiz com quatro casas decimais e erro menor que 0,001. 1. Calcular \( f(3,343750) \) e \( f(3,35) \): - \( f(3,343750) = \ln(3,343750) - (3,343750)^2 + 10 \) - \( f(3,35) = \ln(3,35) - (3,35)^2 + 10 \) 2. Verificar os sinais: - Se \( f(a) \) e \( f(b) \) têm sinais opostos, então existe uma raiz no intervalo. 3. Aplicar o método da bissecção: - Calcular o ponto médio \( c = \frac{a + b}{2} \) e avaliar \( f(c) \). - Substituir o intervalo com base no sinal de \( f(c) \). 4. Repetir até que o intervalo seja suficientemente pequeno (erro < 0,001). Após realizar os cálculos e iterações necessárias, você encontrará a raiz aproximada. Analisando as opções dadas: - A) \( x = 3,346875 \) - B) \( x = 3,348438 \) - C) \( x = 3,343750 \) - D) \( x = 3,347656 \) - E) \( x = 3,349094 \) Com base nos cálculos e no método da bissecção, a opção correta que se aproxima da raiz com quatro casas decimais e erro menor que 0,001 é: B) x = 3,348438.