Avaliação Final (Objetiva) - Individual Data da 9. As curvas de nível em funcões de duas variáveis desempenham um papel fundamental na análise e 16. visualização dessas funcões em um plano bidimensional. Essas curvas representam conjuntos de pontos onde a funcão temo mesmo valor, o que permite uma representação visual das variações da função em diferentes direções. Ao traçar essas curvas em um plano cartesiano, podemnos identificar padrões de comportamento e entender comno a função muda conforme as variáveis independentes são alteradas. Considerando a função f(x, y) = 2x2 + y², ao fixarmos f(x, y) em u valor constante c = 8, podemnos descrever geometricamente a curva de nível correspondente: A.( ) Uma Reta. B. ( ) Uma Circunferência. C. ( )Uma Hipérbole. D. ( ) Uma Elipse. E. ( ) Uma Parábola.
Respostas
Ed 
há 4 semanas
Para determinar a curva de nível da função \( f(x, y) = 2x^2 + y^2 \) quando fixamos \( f(x, y) = c = 8 \), precisamos resolver a equação: \[ 2x^2 + y^2 = 8. \] Podemos reescrever essa equação da seguinte forma: \[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{8} = 1. \] Essa é a equação padrão de uma elipse, onde \( a^2 = 4 \) e \( b^2 = 8 \). Portanto, a curva de nível correspondente é uma elipse. A alternativa correta é: D. ( ) Uma Elipse.
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