Resolva o sistema 2x+3y+z=1 3x -3y + z = 8 e determine o valor de x + y + z.

Para resolver o sistema de equações: 1) \( 2x + 3y + z = 1 \) 2) \( 3x - 3y + z = 8 \) Vamos eliminar \( z \) subtraindo a segunda equação da primeira: Subtraindo a equação (2) da equação (1): \[ (2x + 3y + z) - (3x - 3y + z) = 1 - 8 \] Isso simplifica para: \[ 2x + 3y - 3x + 3y = -7 \] \[ -x + 6y = -7 \quad \text{(equação 3)} \] Agora, vamos isolar \( x \): \[ x = 6y + 7 \] Agora, substituímos \( x \) na primeira equação para encontrar \( y \): \[ 2(6y + 7) + 3y + z = 1 \] \[ 12y + 14 + 3y + z = 1 \] \[ 15y + z = 1 - 14 \] \[ 15y + z = -13 \quad \text{(equação 4)} \] Agora, substituímos \( z \) da equação (4) na equação (2): \[ 3(6y + 7) - 3y + (-13) = 8 \] \[ 18y + 21 - 3y - 13 = 8 \] \[ 15y + 8 = 8 \] \[ 15y = 0 \implies y = 0 \] Agora que temos \( y \), substituímos de volta para encontrar \( x \) e \( z \): \[ x = 6(0) + 7 = 7 \] Substituindo \( y \) na equação (4): \[ 15(0) + z = -13 \implies z = -13 \] Agora temos: \[ x = 7, \quad y = 0, \quad z = -13 \] Por fim, calculamos \( x + y + z \): \[ x + y + z = 7 + 0 - 13 = -6 \] Portanto, o valor de \( x + y + z \) é \(-6\).