Para que o vetor \( w = (6.8, m) \) seja uma combinação linear dos vetores \( u = (1, -2, 3) \) e \( v = (2, 1, -1) \), precisamos encontrar escalares \( a \) e \( b \) tais que: \[ w = a \cdot u + b \cdot v \] Isso significa que: \[ (6.8, m) = a \cdot (1, -2, 3) + b \cdot (2, 1, -1) \] Podemos escrever isso como um sistema de equações. Para as componentes, temos: 1. \( a + 2b = 6.8 \) (para a primeira componente) 2. \( -2a + b = m \) (para a segunda componente) Agora, vamos resolver a primeira equação para \( a \): \[ a = 6.8 - 2b \] Substituindo \( a \) na segunda equação: \[ -2(6.8 - 2b) + b = m \] Simplificando: \[ -13.6 + 4b + b = m \] \[ 5b - 13.6 = m \] Portanto, o valor de \( m \) em função de \( b \) é: \[ m = 5b - 13.6 \] Para determinar um valor específico de \( m \), você precisaria escolher um valor para \( b \). Assim, \( m \) pode variar dependendo do valor de \( b \) que você escolher.