A definição algébrica da derivada de uma função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) no ponto \( x = 1 \) é dada pelo limite: \[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} \] Essa expressão representa a taxa de variação da função \( f \) em torno do ponto \( x = 1 \). A interpretação geométrica da derivada é que ela representa a inclinação da reta tangente ao gráfico da função \( f \) no ponto \( (1, f(1)) \). Em outras palavras, a derivada nos dá a informação sobre como a função está mudando naquele ponto específico. Se a derivada for positiva, a função está subindo; se for negativa, a função está descendo; e se for zero, a função tem um ponto de máximo, mínimo ou um ponto de inflexão.