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(Ita 2006) Se α ∈ [0; 2π) é o argumento de um número complexo z ≠ 0 e n é um número natural tal que isen (nα) então, é verdade que
a) 2nα é múltiplo de 2π.
b) 2nα - π é múltiplo de 2π.
c) nα - (π/4) é múltiplo de π/2.
d) 2nα - π é múltiplo não nulo de 2.
e) nα - 2 π é múltiplo de π.
f) Não sei.
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Matematicamente

há 5 horas

Respostas

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há 5 horas

Para resolver essa questão, precisamos entender a condição dada: "isen(nα)". Isso significa que o seno de \( nα \) é igual a zero, o que ocorre quando \( nα \) é um múltiplo de \( π \). Portanto, podemos escrever: \[ nα = kπ \] onde \( k \) é um número inteiro. Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2nα \) é múltiplo de \( 2π \). Se \( nα = kπ \), então \( 2nα = 2kπ \), que é múltiplo de \( 2π \). Esta alternativa é verdadeira. b) \( 2nα - π \) é múltiplo de \( 2π \). Isso não é necessariamente verdade, pois \( 2nα - π = 2kπ - π = (2k - 1)π \), que não é múltiplo de \( 2π \) para todo \( k \). c) \( nα - (π/4) \) é múltiplo de \( π/2 \). Isso não é garantido, pois depende do valor de \( k \). d) \( 2nα - π \) é múltiplo não nulo de 2. Isso não é verdade, pois \( 2nα - π = (2k - 1)π \) e não é garantido que seja múltiplo de 2. e) \( nα - 2π \) é múltiplo de \( π \). Isso não é garantido, pois depende do valor de \( k \). A única alternativa que se mostra verdadeira é a) \( 2nα \) é múltiplo de \( 2π \). Portanto, a resposta correta é: a).

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