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O polinômio P(x) = a x3 + 2 x + b é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto –45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são
a) 1 e 4.
b) 1 e 12.
c) -1 e 12.
d) 2 e 16.
e) 1 e -12.
f) Não sei.
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há 2 meses

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LM8A11 Polinômios
10 pág.

LM8A11 Polinômios

ESTÁCIO

Respostas

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há 2 meses

Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema do Resto e o Teorema da Divisibilidade. 1. Divisibilidade por \(x - 2\): Isso significa que \(P(2) = 0\). \[ P(2) = a(2^3) + 2(2) + b = 8a + 4 + b = 0 \quad (1) \] 2. Resto ao dividir por \(x + 3\): Isso significa que \(P(-3) = -45\). \[ P(-3) = a(-3^3) + 2(-3) + b = -27a - 6 + b = -45 \quad (2) \] Agora, vamos resolver o sistema de equações formado pelas duas condições. Da equação (1): \[ 8a + b + 4 = 0 \implies b = -8a - 4 \quad (3) \] Substituindo (3) na equação (2): \[ -27a - 6 + (-8a - 4) = -45 \] \[ -27a - 6 - 8a - 4 = -45 \] \[ -35a - 10 = -45 \] \[ -35a = -35 \implies a = 1 \] Substituindo \(a = 1\) na equação (3): \[ b = -8(1) - 4 = -8 - 4 = -12 \] Portanto, os valores de \(a\) e \(b\) são, respectivamente, \(1\) e \(-12\). A alternativa correta é: e) 1 e -12.

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Considere o polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, onde b, c e d são constantes reais. A derivada de p(x) é, por definição, o polinômio p'(x) = 3x2 + 2bx + c. Se p'(1) = 0, p'(-1) = 4 e o resto da divisão de p(x) por x - 1 é 2, então o polinômio p(x) é:
a) x3 - x2 + x + 1.
b) x3 - x2 - x + 3.
c) x3 - x2 - x - 3.
d) x3 - x2 - 2x + 4.
e) x3 - x2 - x + 2.
f) Não sei.

Sejam p(x) = 4x3 + bx2 + cx + d e q(x) = mx2 + nx - 3 polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que p(x) = (2x - 6) q(x) + x - 10. Considerando-se essas informações, é INCORRETO afirmar que
a) se 10 é raiz de q( x ), então 10 também é raiz de p(x).
b) p(3) = - 7.
c) d = 18.
d) m = 2.
e) Não sei.

Considerando que 2i é raiz do polinômio P(x) = 5x5 - 5x4 - 80x + 80, a soma das raízes reais desse polinômio vale
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.
f) Não sei.

Considere o polinômio 5x3 – 3x2 – 60x + 36 = 0. Sabendo que ele admite uma solução da forma , onde n é um número natural, pode se afirmar que:
a) 1 ≤ n < 5
b) 6 ≤ n < 10
c) 10 ≤ n < 15
d) 15 ≤ n < 20
e) 20 ≤ n < 30
f) Não sei.

Seja p(x) um polinômio divisível por x - 3. Dividindo p(x) por x - 1 obtemos quociente q(x) e resto r=10. O resto da divisão de q(x) por x - 3 é:
a) -5
b) -3
c) 0
d) 3
e) 5
f) Não sei.

Seja f uma função real tal que f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, para todo x real, onde a, b, c, d são números reais. Se f(x) = 0 para todo x do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, temos, então, que:
a) f(6) = a + 1
b) f(6) = a + 2
c) f(6) = a + 3
d) f(6) = d
e) nenhuma das afirmacoes acima é válida.
f) Não sei.

Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos:
a) P(0) = 4
b) P(0) = 3
c) P(0) = 93
d) P(0) = 2
e) nenhuma das respostas anteriores.
f) Não sei.

Dividindo o polinômio P(x) = x3 + x2 + x + 1 pelo polinômio Q(x) obtemos o quociente S(x) = 1 + x e o resto R(x) = x + 1. O polinômio Q(x) satisfaz
a) Q(2) = 0
b) Q(3) = 0
c) Q(0) ≠ 0
d) Q(1) ≠ 0
e) nenhuma das anteriores.
f) Não sei.

O polinômio f(x) = x5 - x3 + x2 + 1, quando dividido por q(x) = x3 - 3x + 2 deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é
a) -10.
b) -4.
c) 0.
d) 4.
e) 10.
f) Não sei.

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