Sejam p(x) = 4x3 + bx2 + cx + d e q(x) = mx2 + nx - 3 polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que p(x) = (2x - 6) q(x) + x - 10. Considerando-se essas informações, é INCORRETO afirmar que
a) se 10 é raiz de q( x ), então 10 também é raiz de p(x).
b) p(3) = - 7.
c) d = 18.
d) m = 2.
e) Não sei.

Question

Sejam p(x) = 4x3 + bx2 + cx + d e q(x) = mx2 + nx - 3 polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que p(x) = (2x - 6) q(x) + x - 10. Considerando-se...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar a relação dada entre os polinômios $ p(x) $ e $ q(x) $.

A equação $ p(x) = (2x - 6) q(x) + x - 10 $ nos diz que $ p(x) $ é igual a um produto de $ (2x - 6) $ e $ q(x) $ mais um termo linear $ (x - 10) $.

Vamos analisar cada alternativa:

a) Se $ 10 $ é raiz de $ q(x) $, então $ q(10) = 0 $. Substituindo na equação, temos:
$$ p(10) = (2(10) - 6)q(10) + 10 - 10 = 0 + 0 = 0 $$
Portanto, $ 10 $ também é raiz de $ p(x) $. Esta afirmação é correta.

b) Para encontrar $ p(3) $, substituímos $ x = 3 $ na equação:
$$ p(3) = (2(3) - 6)q(3) + 3 - 10 = 0 \cdot q(3) - 7 = -7 $$
Portanto, $ p(3) = -7 $. Esta afirmação é correta.

c) Para determinar $ d $, precisamos considerar o termo constante de $ p(x) $. O termo constante de $ (2x - 6)q(x) $ é $ -6 \cdot (-3) = 18 $ e o termo constante de $ x - 10 $ é $ -10 $. Assim, o termo constante de $ p(x) $ é $ 18 - 10 = 8 $. Portanto, $ d \neq 18 $. Esta afirmação é INCORRETA.

d) Para determinar $ m $, precisamos observar que o grau de $ p(x) $ é 3 e o grau de $ q(x) $ é 2. O termo $ (2x - 6)q(x) $ terá grau 3, e como $ p(x) $ é um polinômio de grau 3, $ m $ deve ser 2 para que a equação se mantenha consistente. Esta afirmação é correta.

e) Não é uma afirmação, então não se aplica.

Portanto, a alternativa INCORRETA é a opção **c) d = 18**.

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O polinômio P(x) = a x3 + 2 x + b é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto –45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são
a) 1 e 4.
b) 1 e 12.
c) -1 e 12.
d) 2 e 16.
e) 1 e -12.
f) Não sei.

Considerando que 2i é raiz do polinômio P(x) = 5x5 - 5x4 - 80x + 80, a soma das raízes reais desse polinômio vale
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.
f) Não sei.

Considere o polinômio 5x3 – 3x2 – 60x + 36 = 0. Sabendo que ele admite uma solução da forma , onde n é um número natural, pode se afirmar que:
a) 1 ≤ n < 5
b) 6 ≤ n < 10
c) 10 ≤ n < 15
d) 15 ≤ n < 20
e) 20 ≤ n < 30
f) Não sei.

Seja p(x) um polinômio divisível por x - 3. Dividindo p(x) por x - 1 obtemos quociente q(x) e resto r=10. O resto da divisão de q(x) por x - 3 é:
a) -5
b) -3
c) 0
d) 3
e) 5
f) Não sei.

Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos:
a) P(0) = 4
b) P(0) = 3
c) P(0) = 93
d) P(0) = 2
e) nenhuma das respostas anteriores.
f) Não sei.

Dividindo o polinômio P(x) = x3 + x2 + x + 1 pelo polinômio Q(x) obtemos o quociente S(x) = 1 + x e o resto R(x) = x + 1. O polinômio Q(x) satisfaz
a) Q(2) = 0
b) Q(3) = 0
c) Q(0) ≠ 0
d) Q(1) ≠ 0
e) nenhuma das anteriores.
f) Não sei.

O polinômio f(x) = x5 - x3 + x2 + 1, quando dividido por q(x) = x3 - 3x + 2 deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é
a) -10.
b) -4.
c) 0.
d) 4.
e) 10.
f) Não sei.

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O polinômio P(x) = a x3 + 2 x + b é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto –45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, sãoa) 1 e 4.b) 1 e 12.c) -1 e 12.d) 2 e 16.e) 1 e -12.f) Não sei.

Considerando que 2i é raiz do polinômio P(x) = 5x5 - 5x4 - 80x + 80, a soma das raízes reais desse polinômio valea) 5.b) 4.c) 3.d) 2.e) 1.f) Não sei.

Considere o polinômio 5x3 – 3x2 – 60x + 36 = 0. Sabendo que ele admite uma solução da forma , onde n é um número natural, pode se afirmar que:a) 1 ≤ n < 5b) 6 ≤ n < 10c) 10 ≤ n < 15d) 15 ≤ n < 20e) 20 ≤ n < 30f) Não sei.

Seja p(x) um polinômio divisível por x - 3. Dividindo p(x) por x - 1 obtemos quociente q(x) e resto r=10. O resto da divisão de q(x) por x - 3 é:a) -5b) -3c) 0d) 3e) 5f) Não sei.

Seja f uma função real tal que f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, para todo x real, onde a, b, c, d são números reais. Se f(x) = 0 para todo x do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, temos, então, que:a) f(6) = a + 1b) f(6) = a + 2c) f(6) = a + 3d) f(6) = de) nenhuma das afirmacoes acima é válida.f) Não sei.

Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos:a) P(0) = 4b) P(0) = 3c) P(0) = 93d) P(0) = 2e) nenhuma das respostas anteriores.f) Não sei.

Dividindo o polinômio P(x) = x3 + x2 + x + 1 pelo polinômio Q(x) obtemos o quociente S(x) = 1 + x e o resto R(x) = x + 1. O polinômio Q(x) satisfaza) Q(2) = 0b) Q(3) = 0c) Q(0) ≠ 0d) Q(1) ≠ 0e) nenhuma das anteriores.f) Não sei.

O polinômio f(x) = x5 - x3 + x2 + 1, quando dividido por q(x) = x3 - 3x + 2 deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) éa) -10.b) -4.c) 0.d) 4.e) 10.f) Não sei.

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a) 1 e 4.
b) 1 e 12.
c) -1 e 12.
d) 2 e 16.
e) 1 e -12.
f) Não sei.

Considerando que 2i é raiz do polinômio P(x) = 5x5 - 5x4 - 80x + 80, a soma das raízes reais desse polinômio vale
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.
f) Não sei.

Considere o polinômio 5x3 – 3x2 – 60x + 36 = 0. Sabendo que ele admite uma solução da forma , onde n é um número natural, pode se afirmar que:
a) 1 ≤ n < 5
b) 6 ≤ n < 10
c) 10 ≤ n < 15
d) 15 ≤ n < 20
e) 20 ≤ n < 30
f) Não sei.

Seja p(x) um polinômio divisível por x - 3. Dividindo p(x) por x - 1 obtemos quociente q(x) e resto r=10. O resto da divisão de q(x) por x - 3 é:
a) -5
b) -3
c) 0
d) 3
e) 5
f) Não sei.

Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos:
a) P(0) = 4
b) P(0) = 3
c) P(0) = 93
d) P(0) = 2
e) nenhuma das respostas anteriores.
f) Não sei.

Dividindo o polinômio P(x) = x3 + x2 + x + 1 pelo polinômio Q(x) obtemos o quociente S(x) = 1 + x e o resto R(x) = x + 1. O polinômio Q(x) satisfaz
a) Q(2) = 0
b) Q(3) = 0
c) Q(0) ≠ 0
d) Q(1) ≠ 0
e) nenhuma das anteriores.
f) Não sei.

O polinômio f(x) = x5 - x3 + x2 + 1, quando dividido por q(x) = x3 - 3x + 2 deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é
a) -10.
b) -4.
c) 0.
d) 4.
e) 10.
f) Não sei.