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Considerando que 2i é raiz do polinômio P(x) = 5x5 - 5x4 - 80x + 80, a soma das raízes reais desse polinômio vale
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.
f) Não sei.
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há 2 meses

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há 2 meses

LM8A11 Polinômios
10 pág.

LM8A11 Polinômios

ESTÁCIO

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há 2 meses

Para resolver essa questão, precisamos considerar que, se \(2i\) é uma raiz do polinômio \(P(x)\), então seu conjugado \( -2i\) também é uma raiz, já que os coeficientes do polinômio são reais. O polinômio \(P(x)\) é de grau 5, o que significa que ele tem 5 raízes no total. Como temos duas raízes complexas (\(2i\) e \(-2i\)), restam 3 raízes que podem ser reais. Para encontrar a soma das raízes reais, podemos usar a relação de Vieta, que nos diz que a soma das raízes de um polinômio \(ax^n + bx^{n-1} + ... + k = 0\) é dada por \(-\frac{b}{a}\). No nosso caso, temos: - \(a = 5\) (coeficiente de \(x^5\)) - \(b = -5\) (coeficiente de \(x^4\)) Portanto, a soma das raízes é: \[ -\frac{-5}{5} = 1 \] Assim, a soma das raízes reais do polinômio é \(1\). A alternativa correta é: e) 1.

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O polinômio P(x) = a x3 + 2 x + b é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto –45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são
a) 1 e 4.
b) 1 e 12.
c) -1 e 12.
d) 2 e 16.
e) 1 e -12.
f) Não sei.

Considere o polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, onde b, c e d são constantes reais. A derivada de p(x) é, por definição, o polinômio p'(x) = 3x2 + 2bx + c. Se p'(1) = 0, p'(-1) = 4 e o resto da divisão de p(x) por x - 1 é 2, então o polinômio p(x) é:
a) x3 - x2 + x + 1.
b) x3 - x2 - x + 3.
c) x3 - x2 - x - 3.
d) x3 - x2 - 2x + 4.
e) x3 - x2 - x + 2.
f) Não sei.

Sejam p(x) = 4x3 + bx2 + cx + d e q(x) = mx2 + nx - 3 polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que p(x) = (2x - 6) q(x) + x - 10. Considerando-se essas informações, é INCORRETO afirmar que
a) se 10 é raiz de q( x ), então 10 também é raiz de p(x).
b) p(3) = - 7.
c) d = 18.
d) m = 2.
e) Não sei.

Considere o polinômio 5x3 – 3x2 – 60x + 36 = 0. Sabendo que ele admite uma solução da forma , onde n é um número natural, pode se afirmar que:
a) 1 ≤ n < 5
b) 6 ≤ n < 10
c) 10 ≤ n < 15
d) 15 ≤ n < 20
e) 20 ≤ n < 30
f) Não sei.

Seja p(x) um polinômio divisível por x - 3. Dividindo p(x) por x - 1 obtemos quociente q(x) e resto r=10. O resto da divisão de q(x) por x - 3 é:
a) -5
b) -3
c) 0
d) 3
e) 5
f) Não sei.

Seja f uma função real tal que f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, para todo x real, onde a, b, c, d são números reais. Se f(x) = 0 para todo x do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, temos, então, que:
a) f(6) = a + 1
b) f(6) = a + 2
c) f(6) = a + 3
d) f(6) = d
e) nenhuma das afirmacoes acima é válida.
f) Não sei.

Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos:
a) P(0) = 4
b) P(0) = 3
c) P(0) = 93
d) P(0) = 2
e) nenhuma das respostas anteriores.
f) Não sei.

Dividindo o polinômio P(x) = x3 + x2 + x + 1 pelo polinômio Q(x) obtemos o quociente S(x) = 1 + x e o resto R(x) = x + 1. O polinômio Q(x) satisfaz
a) Q(2) = 0
b) Q(3) = 0
c) Q(0) ≠ 0
d) Q(1) ≠ 0
e) nenhuma das anteriores.
f) Não sei.

O polinômio f(x) = x5 - x3 + x2 + 1, quando dividido por q(x) = x3 - 3x + 2 deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é
a) -10.
b) -4.
c) 0.
d) 4.
e) 10.
f) Não sei.

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