Vamos analisar cada uma das afirmativas com base na definição dos conjuntos \( A0, A1, A2 \) e \( A3 \): I. Se \( x \in A1 \) e \( y \in A3 \), então \( x + y \in A0 \). - \( x \in A1 \) significa que \( x \equiv 1 \mod 4 \) (ou seja, o resto da divisão de \( x \) por 4 é 1). - \( y \in A3 \) significa que \( y \equiv 3 \mod 4 \) (ou seja, o resto da divisão de \( y \) por 4 é 3). - Portanto, \( x + y \equiv 1 + 3 \equiv 4 \equiv 0 \mod 4 \), o que significa que \( x + y \in A0 \). Essa afirmativa é verdadeira (V). II. Se \( x \in A2 \) e \( y \in A1 \), então \( x - y \in A2 \). - \( x \in A2 \) significa que \( x \equiv 2 \mod 4 \). - \( y \in A1 \) significa que \( y \equiv 1 \mod 4 \). - Portanto, \( x - y \equiv 2 - 1 \equiv 1 \mod 4 \), o que significa que \( x - y \in A1 \), e não em \( A2 \). Essa afirmativa é falsa (F). III. Se \( x \in A2 \) e \( y \in A2 \), então \( x \cdot y \in A0 \). - \( x \in A2 \) significa que \( x \equiv 2 \mod 4 \). - \( y \in A2 \) significa que \( y \equiv 2 \mod 4 \). - Portanto, \( x \cdot y \equiv 2 \cdot 2 \equiv 4 \equiv 0 \mod 4 \), o que significa que \( x \cdot y \in A0 \). Essa afirmativa é verdadeira (V). Agora, vamos resumir as classificações: - I: V - II: F - III: V A sequência correta é: V, F, V. Portanto, a alternativa correta é: e) V, F, V.