Para que as raízes de uma equação quadrática sejam nulas, o discriminante (Δ) da equação deve ser igual a zero. A forma geral da equação quadrática é \( ax^2 + bx + c = 0 \), onde o discriminante é dado por \( Δ = b^2 - 4ac \). Se considerarmos a equação na forma \( x^2 + mx + p = 0 \), temos: - \( a = 1 \) - \( b = m \) - \( c = p \) Assim, o discriminante fica: \[ Δ = m^2 - 4p \] Para que as raízes sejam nulas, precisamos que \( Δ = 0 \): \[ m^2 - 4p = 0 \] \[ m^2 = 4p \] \[ p = \frac{m^2}{4} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( m=2, p=-1 \) ou \( m=1, p=2 \) → Para \( m=2 \), \( p = \frac{2^2}{4} = 1 \) (não é -1). Para \( m=1 \), \( p = \frac{1^2}{4} = 0.25 \) (não é 2). b) \( m=2, p=1 \) ou \( m=1, p=2 \) → Para \( m=2 \), \( p = 1 \) (certo). Para \( m=1 \), \( p = 0.25 \) (não é 2). c) \( m=-2, p=-1 \) ou \( m=-1, p=-2 \) → Para \( m=-2 \), \( p = 1 \) (não é -1). Para \( m=-1 \), \( p = 0.25 \) (não é -2). d) \( m=-2, p=-1 \) ou \( m=1, p=2 \) → Para \( m=-2 \), \( p = 1 \) (não é -1). Para \( m=1 \), \( p = 0.25 \) (não é 2). A única alternativa que satisfaz a condição \( m=2, p=1 \) é a opção b). Portanto, a resposta correta é: b) m=2,p=1 ou m=1,p=2.