Para determinar o conjunto de todos os números reais para os quais a função \( f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 6x + 5}}{3\sqrt{x^2 - 4}} \) está definida, precisamos analisar as condições em que tanto o numerador quanto o denominador são válidos. 1. Numerador: \( \sqrt{x^2 - 6x + 5} \) deve ser maior ou igual a zero. - O discriminante da equação \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) é \( 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \), que é positivo. - As raízes são \( x = 1 \) e \( x = 5 \). - A função \( x^2 - 6x + 5 \) é positiva fora do intervalo \( [1, 5] \). 2. Denominador: \( 3\sqrt{x^2 - 4} \) deve ser diferente de zero, ou seja, \( \sqrt{x^2 - 4} \) deve ser maior que zero. - A equação \( x^2 - 4 = 0 \) tem raízes em \( x = -2 \) e \( x = 2 \). - A função \( x^2 - 4 \) é positiva para \( x < -2 \) e \( x > 2 \). Agora, combinando as duas condições: - O numerador é válido para \( x \in (-\infty, 1) \cup (5, +\infty) \). - O denominador é válido para \( x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \). A interseção dessas condições nos dá: - Para \( x < -2 \): válido. - Para \( -2 < x < 1 \): inválido (denominador não é válido). - Para \( 1 < x < 2 \): inválido (denominador não é válido). - Para \( 2 < x < 5 \): válido. - Para \( x > 5 \): válido. Portanto, o conjunto de todos os números reais para os quais a função está definida é: Resposta: \( (-\infty, -2) \cup (2, 5) \cup (5, +\infty) \). Nenhuma das alternativas apresentadas parece corresponder exatamente a essa resposta, mas a mais próxima é \( (-\infty, -2) \cup [2, +\infty) \), considerando que \( x = 2 \) não é válido.