Vamos calcular a derivada segunda da função \( f(x) = 5x + 7x^2 + x + 1 \). Primeiro, simplificamos a função: \[ f(x) = 7x^2 + 6x + 1 \] Agora, vamos calcular a primeira derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(7x^2) + \frac{d}{dx}(6x) + \frac{d}{dx}(1) \] \[ f'(x) = 14x + 6 \] Agora, vamos calcular a segunda derivada \( f''(x) \): \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(14x) + \frac{d}{dx}(6) \] \[ f''(x) = 14 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( f''(x) = 2x \) - Incorreto. B) \( f''(x) = x^3 + 2x \) - Incorreto. C) \( f''(x) = x^2 \) - Incorreto. D) \( f''(x) = 5x + 7 \) - Incorreto. E) \( f''(x) = 30x + 14 \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta, pois a derivada segunda é \( f''(x) = 14 \). Você pode precisar revisar as opções ou a função dada.