Calcule a derivada segunda da função f(x) = 5x² + 7x² + x + 1. 3 Selecione a resposta: UM f"(x) = x² + 2x B f"(x) = 2x C f"(x) = 30x + 14 D f"(x) = x² E f"(x) = 5x + 7

Question

Calcule a derivada segunda da função f(x) = 5x² + 7x² + x + 1. 3  Selecione a resposta:  UM  f"(x) = x² + 2x  B  f"(x) = 2x  C  f"(x) = 30x + 14  D...

Ed · Answer

Vamos calcular a derivada segunda da função $ f(x) = 5x^2 + 7x^2 + x + 1 $.

Primeiro, simplificamos a função:

$$ f(x) = (5 + 7)x^2 + x + 1 = 12x^2 + x + 1 $$

Agora, vamos calcular a primeira derivada $ f'(x) $:

$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(12x^2) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(1) $$
$$ f'(x) = 24x + 1 $$

Agora, vamos calcular a segunda derivada $ f''(x) $:

$$ f''(x) = \frac{d}{dx}(24x + 1) $$
$$ f''(x) = 24 $$

Agora, analisando as alternativas:

A) $ f''(x) = x^2 + 2x $ - Incorreto.
B) $ f''(x) = 2x $ - Incorreto.
C) $ f''(x) = 30x + 14 $ - Incorreto.
D) $ f''(x) = x^2 $ - Incorreto.
E) $ f''(x) = 5x + 7 $ - Incorreto.

Nenhuma das alternativas apresentadas está correta, pois a derivada segunda é $ f''(x) = 24 $. Você pode precisar verificar as opções ou a função original.

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