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Análise de Sinais e Sistemas

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Por vezes, o processo de convolução no tempo é complexo. Diante disso, uma forma de obter a convolução de maneira simplificada é por meio do procedimento gráfico, que analisa o gráfico de dois sinais e obtém a convolução final. Todavia, para conquistar a convolução de maneira gráfica, é necessário seguir alguns passos.
A respeito dos passos da convolução gráfica de duas funções x(t) e h(t), analise as afirmativas a seguir:
I. Manter a função x(t) fixa.
II. Visualizar a função h(t) e espelhá-la no eixo vertical. Em t = 0, temos h ( – t).
III. O resultado da integral da convolução será a área acima do produto de x(t) e de h(t).
IV. Deslocar a figura em valores positivos e negativos no tempo t.
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C III, apenas.
D I, III e IV, apenas.
E I, II e IV, apenas.

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Vamos analisar cada afirmativa sobre o procedimento gráfico da convolução: I. Manter a função x(t) fixa. Verdadeiro, durante o processo de convolução gráfica, a função x(t) é mantida fixa enquanto a função h(t) é manipulada. II. Visualizar a função h(t) e espelhá-la no eixo vertical. Em t = 0, temos h(–t). Verdadeiro, esse é um passo fundamental na convolução, onde a função h(t) é invertida. III. O resultado da integral da convolução será a área acima do produto de x(t) e de h(t). Falso, o resultado da convolução é a integral do produto das funções x(t) e h(–t) ao longo do tempo, e não apenas a área acima do produto. IV. Deslocar a figura em valores positivos e negativos no tempo t. Verdadeiro, esse é um passo importante, pois a função h(t) espelhada deve ser deslocada ao longo do eixo do tempo para calcular a convolução. Com base nas análises: - I é verdadeiro. - II é verdadeiro. - III é falso. - IV é verdadeiro. Portanto, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: E) I, II e IV.

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A convolução é uma espécie de filtro. Nesse sentido, dependendo da função do sistema em que é realizada a convolução, é possível filtrar os ruídos indesejados da função original. Considerando o conteúdo apresentado, analise a figura a seguir:
De acordo com a análise da figura apresentada, leia as afirmativas expostas a seguir:
I. O sinal mostrado diz respeito a um sinal degrau.
II. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa simétrica.
III. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa assimétrica.
IV. O sinal mostrado diz respeito a um sinal impulso.
A IV, apenas.
B II e III, apenas.
C II, III e IV, apenas.
D I, II e III, apenas.
E I, II e IV, apenas.

Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é a convolução. A convolução tem diversas propriedades que podem ser utilizadas para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo contínuo e para o tempo discreto.
Observe a propriedade da convolução seguinte: . Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome da propriedade utilizada na simplificação dos cálculos de uma convolução.
A) Diferenciação.
B) Integrativa.
C) Comutativa.
D) Associativa.
E) Distributiva.

Atualmente, os sistemas estão sendo discretizados para serem controlados por um microcontrolador digital, conhecido como Digital Signal Processor (DSP). Um sistema controlado pelo DSP é chamado de Sistema Embarcado e tem sido utilizado em eletrodomésticos, geradores de energia, automóveis e robôs, por exemplo.
Considerando o conteúdo apresentado no enunciado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. É possível eliminar ruídos por meio do processo de convolução de um sinal digital.
II. A convolução de sinais digitais é um processo de filtragem.
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E As asserções I e II são proposições falsas.

Nas engenharias, na matemática e na estatística, é usada uma importante ferramenta que calcula a saída de um sistema a partir de uma entrada. Atualmente, essa ferramenta conhecida como convolução, vem sendo utilizada na aprendizagem de máquina, devido à característica desses sistemas de inteligência artificial.
Diante do conteúdo apresentado no enunciado, assinale a alternativa que indica corretamente o tipo de sistema em que a convolução é utilizada.
A Sistema Linear Invariante no Tempo.
B Sistema Não Linear Invariante no Tempo.
C Sistema Linear Variante no Tempo.
D Sistema Não Linear Variante no Tempo.
E Sistema Não Linear com Diversas Entradas.

As operações aritméticas básicas entre sinais, como soma, subtração, multiplicação, diferenciação e integração, devem ser realizadas com base nos valores das funções em instantes específicos. Isso é válido tanto para os sinais de tempo contínuo quanto de tempo discreto.
Dados dois sinais: X1[n] = {-3, -2, -1, 0, -1, -2, -3} e X2[n] = {1, 3, 0, -1, -2, 0, -1}, determine o sinal de soma entre os dois sinais e assinale a alternativa correta.
A) X1[n] + X2[n] = {– 3, – 6, – 2, 0, 2, – 1, – 3 }
B) X1[n] + X2[n] = {0, 1, 5, 3, 2, 1, 4 }
C) X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 }
D) X1[n] + X2[n] = {– 3, – 6, 0, 0, 2, 0, 3 }
E) X1[n] + X2[n] = {3, 6, 0, 0, – 2, 0, – 3 }

Os Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (SLITs) carregam as propriedades de linearidade e de invariância no tempo. Além disso, são muito utilizados em aplicações práticas. Por vezes, os sistemas não são lineares. Portanto, devem ser linearizados de acordo com algumas condições, a fim de que possam ser utilizados em processos de tratamento de sinais, como a convolução.
De acordo com os seus conhecimentos sobre os SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
I. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, visto que têm um comportamento fixo no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída também será atrasada em t segundos.
II. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm a propriedade de superposição por meio das propriedades de aditividade e de homogeneidade.
III. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, porque têm um comportamento variável no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída não será atrasada em t segundos.
IV. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm uma dinâmica probabilística. Desse modo, não é possível conhecer o comportamento de acordo com uma entrada conhecida.
A F, V, F, F.
B V, F, V, F.
C F, V, F, V.
D V, V, F, F.
E V, F, V, V.

Os SLITs têm grande aplicabilidade prática na engenharia, especialmente durante o processamento de sinais de imagem e em sistemas controlados. Essa utilidade acontece devido às propriedades de linearidade e de invariância no tempo, nas quais é possível prever o comportamento a partir de uma entrada conhecida no sistema.
Com base em seus conhecimentos voltados aos SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
I. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada a partir da convolução entre a entrada e a resposta ao impulso unitário.
II. ( ) Os SLITs são invariantes no espaço, porque são dotados de um comportamento fixo, ou seja, se a entrada for deslocada em x metros, a saída também será deslocada em x metros.
III. ( ) Os SLITs são lineares, porque não têm a propriedade de superposição a partir das propriedades de aditividade, diferenciação, integração e homogeneidade.
IV. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada por intermédio da convolução entre a sua entrada e a resposta ao degrau unitário.
A F, V, F, V.
B V, V, F, F.
C F, V, F, F.
D V, F, F, F.
E V, F, V, V.