Para determinar o torque (τ) em relação à origem O, utilizamos a fórmula: \[ \tau = r \times F \] onde \( r \) é o vetor posição e \( F \) é a força. A força dada é \( F = -3i + 5j + 2k \). Vamos calcular o torque para cada vetor posição fornecido. 1. Para \( r = 3i + 3j + 3k \): \[ \tau = (3i + 3j + 3k) \times (-3i + 5j + 2k) \] Calculando o produto vetorial, obtemos: \[ \tau = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 3 & 3 & 3 \\ -3 & 5 & 2 \end{vmatrix} = i(3 \cdot 2 - 3 \cdot 5) - j(3 \cdot 2 - 3 \cdot -3) + k(3 \cdot 5 - 3 \cdot -3) \] \[ = i(6 - 15) - j(6 + 9) + k(15 + 9) \] \[ = -9i - 15j + 24k \] 2. Para \( r = 3i - 5j + 2k \): \[ \tau = (3i - 5j + 2k) \times (-3i + 5j + 2k) \] Calculando o produto vetorial: \[ \tau = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 3 & -5 & 2 \\ -3 & 5 & 2 \end{vmatrix} = i((-5) \cdot 2 - 2 \cdot 5) - j(3 \cdot 2 - 2 \cdot -3) + k(3 \cdot 5 - (-5) \cdot -3) \] \[ = i(-10 - 10) - j(6 + 6) + k(15 - 15) \] \[ = -20i - 12j + 0k \] 3. Para \( r = -6i + 10j + 4k \): \[ \tau = (-6i + 10j + 4k) \times (-3i + 5j + 2k) \] Calculando o produto vetorial: \[ \tau = \begin{vmatrix} i & j & k \\ -6 & 10 & 4 \\ -3 & 5 & 2 \end{vmatrix} = i(10 \cdot 2 - 4 \cdot 5) - j(-6 \cdot 2 - 4 \cdot -3) + k(-6 \cdot 5 - 10 \cdot -3) \] \[ = i(20 - 20) - j(-12 + 12) + k(-30 + 30) \] \[ = 0i + 0j + 0k \] Resumindo os torques: - Para \( r = 3i + 3j + 3k \): \( \tau = -9i - 15j + 24k \) - Para \( r = 3i - 5j + 2k \): \( \tau = -20i - 12j + 0k \) - Para \( r = -6i + 10j + 4k \): \( \tau = 0i + 0j + 0k \) Se você tiver as alternativas para escolher, por favor, forneça-as para que eu possa indicar a correta!