Para calcular a resistência total de um cilindro cuja condutividade cresce linearmente, podemos usar a relação entre resistência, condutividade e geometria do cilindro. 1. Condutividade: A condutividade σ varia linearmente de σ0 a σ1 ao longo do comprimento l do cilindro. Podemos expressar a condutividade em função da posição x ao longo do cilindro como: \[ \sigma(x) = \sigma_0 + \left(\frac{\sigma_1 - \sigma_0}{l}\right) x \] 2. Resistência diferencial: A resistência diferencial dR de um pequeno elemento dx do cilindro é dada por: \[ dR = \frac{dx}{\sigma(x) A} \] 3. Resistência total: Para encontrar a resistência total R, integramos dR de 0 a l: \[ R = \int_0^l \frac{dx}{\sigma(x) A} = \int_0^l \frac{dx}{\left(\sigma_0 + \left(\frac{\sigma_1 - \sigma_0}{l}\right) x\right) A} \] 4. Resolvendo a integral: A integral pode ser resolvida, resultando em: \[ R = \frac{l}{A} \cdot \frac{1}{\sigma_0} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\sigma_1 - \sigma_0}{\sigma_0 l} \cdot \frac{l}{2}} \] 5. Resultado final: A resistência total do cilindro é dada por: \[ R = \frac{l}{A} \cdot \frac{1}{\sigma_{média}} \] onde \(\sigma_{média} = \frac{2 \sigma_0 \sigma_1}{\sigma_0 + \sigma_1}\) é a média harmônica das condutividades nas extremidades. Assim, você pode calcular a resistência total do cilindro usando as condutividades nas extremidades e as dimensões do cilindro.