No desenvolvimento de tecnologias de propulsão iônica para satélites, engenheiros projetam sistemas que aceleram partículas carregadas para gerar empu

Question

No desenvolvimento de tecnologias de propulsão iônica para satélites, engenheiros projetam sistemas que aceleram partículas carregadas para gerar empuxo. Imagine um protótipo onde duas partículas, A e B, são mantidas fixas no vácuo. A partícula A possui uma carga de +4 µC e a partícula B, localizada a 30 cm de distância da partícula A, possui uma carga de -5 µC. A força de atração entre elas é um fator crítico que deve ser calculado com precisão para garantir o posicionamento correto dos componentes do motor. A Lei de Coulomb é a ferramenta essencial que permite aos engenheiros quantificar essa interação, sendo a base para o cálculo de todas as forças eletrostáticas que governam o comportamento de partículas carregadas, desde a escala subatômica até aplicações macroscópicas como esta. Utilizando a Lei de Coulomb e a constante eletrostática do vácuo (k = 9 x 109 Nm2/C2), calcule o módulo da força elétrica de atração entre as partículas A e B. Selecione uma alternativa: a) O módulo da força de atração é de 1,2 N. b) O módulo da força de atração é de 0,6 N. c) O módulo da força de atração é de 6,0 N. d) O módulo da força de atração é de 2,0 N. e) O módulo da força de atração é de 20 N.

Ed · Answer

Para calcular a força elétrica de atração entre as partículas A e B, utilizamos a Lei de Coulomb, que é dada pela fórmula:

$$ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} $$

onde:
- $ F $ é a força elétrica,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 9 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das partículas,
- $ r $ é a distância entre as partículas.

Substituindo os valores:
- $ q_1 = +4 \, \mu C = 4 \times 10^{-6} \, C $
- $ q_2 = -5 \, \mu C = -5 \times 10^{-6} \, C $
- $ r = 30 \, cm = 0,3 \, m $

Agora, substituímos na fórmula:

$$ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{|4 \times 10^{-6} \cdot (-5) \times 10^{-6}|}{(0,3)^2} $$

Calculando:

1. $ |4 \times 10^{-6} \cdot -5 \times 10^{-6}| = 20 \times 10^{-12} $
2. $ (0,3)^2 = 0,09 $
3. Agora, substituindo:

$$ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{20 \times 10^{-12}}{0,09} $$

$$ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{20}{0,09} \times 10^{-12} $$

$$ F = 9 \times 10^9 \cdot 222,22 \times 10^{-12} $$

$$ F = 9 \cdot 222,22 \times 10^{-3} $$

$$ F \approx 2,0 \, N $$

Portanto, o módulo da força de atração é de 2,0 N. A alternativa correta é: d) O módulo da força de atração é de 2,0 N.

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