Para calcular a resistência total de um cilindro cuja condutividade cresce linearmente, podemos usar a relação entre resistência, condutividade e geometria do cilindro. 1. Condutividade: A condutividade σ varia linearmente de σ₀ a σ₁ ao longo do comprimento do cilindro. Podemos expressar a condutividade em função da posição \( x \) ao longo do cilindro: \[ \sigma(x) = \sigma_0 + \left(\frac{\sigma_1 - \sigma_0}{l}\right)x \] 2. Resistência diferencial: A resistência diferencial \( dR \) de um pequeno elemento \( dx \) do cilindro é dada por: \[ dR = \frac{dx}{\sigma(x) A} \] 3. Resistência total: Para encontrar a resistência total \( R \), integramos \( dR \) de 0 a \( l \): \[ R = \int_0^l \frac{dx}{\sigma(x) A} \] Substituindo \( \sigma(x) \): \[ R = \int_0^l \frac{dx}{\left(\sigma_0 + \left(\frac{\sigma_1 - \sigma_0}{l}\right)x\right) A} \] 4. Resolvendo a integral: \[ R = \frac{1}{A} \int_0^l \frac{dx}{\sigma_0 + \left(\frac{\sigma_1 - \sigma_0}{l}\right)x} \] Essa integral pode ser resolvida usando a substituição apropriada ou tabelas de integrais. 5. Resultado final: Após resolver a integral, você encontrará a resistência total \( R \) do cilindro em função de \( \sigma_0 \), \( \sigma_1 \), \( l \) e \( A \). Se precisar de mais detalhes sobre a resolução da integral, é só avisar!