utilize a integração numerica para obter um valor aproximado para a integral da função f(x)=x2+3 no intervalo [1, 3]

Para calcular a integral da função \( f(x) = x^2 + 3 \) no intervalo \([1, 3]\) usando integração numérica, podemos utilizar o método do trapézio ou a regra de Simpson. Vou demonstrar o método do trapézio. 1. Definindo a função: \( f(x) = x^2 + 3 \) 2. Intervalo: \([1, 3]\) 3. Divisão do intervalo: Vamos dividir o intervalo em \( n = 2 \) subintervalos. Assim, temos: - \( h = \frac{b - a}{n} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \) 4. Pontos: Os pontos são \( x_0 = 1 \), \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 3 \). 5. Valores da função: - \( f(x_0) = f(1) = 1^2 + 3 = 4 \) - \( f(x_1) = f(2) = 2^2 + 3 = 7 \) - \( f(x_2) = f(3) = 3^2 + 3 = 12 \) 6. Aplicando a fórmula do trapézio: \[ \int_{1}^{3} f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2f(x_1) + f(x_2) \right) \] \[ \int_{1}^{3} f(x) \, dx \approx \frac{1}{2} \left( 4 + 2 \cdot 7 + 12 \right) = \frac{1}{2} \left( 4 + 14 + 12 \right) = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \] Portanto, o valor aproximado da integral de \( f(x) = x^2 + 3 \) no intervalo \([1, 3]\) é \( 15 \).