Questão 8 | Geometria Analitica - GK Código da questão: 43872 Uma base ortonormal é formada por vetores unitários ortogonais. A mais conhecida delas é a base canônica, na qual os vetores do plano são representados na forma v → = x i → + y i → . Dado qualquer ponto de coordenadas (x,y), é possível escrever um vetor que parte da origem do sistema e tem extremidade nesse ponto. Desse modo, é possível escrever um vetor apenas indicando as coordenadas de sua extremidade, v → = ( x , y ) . Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um vetor no plano, e que o vetor ( - 1 , - 3 2 y - 1 2 ) é igual ao vetor v → = ( - x + 3 2 , - 7 2 ) é correto afirmar que as coordenadas da extremidade desses vetores são iguais a:

Question

Questão 8 | Geometria Analitica - GK Código da questão: 43872   Uma base ortonormal é formada por vetores unitários ortogonais. A mais conhecida de...

Ed · Answer

Para resolver a questão, precisamos igualar as coordenadas dos vetores dados. Temos:

1. O vetor $ (-1, -\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}) $
2. O vetor $ (-x + \frac{3}{2}, -\frac{7}{2}) $

Igualando as coordenadas:

Para a primeira coordenada:
$$
-1 = -x + \frac{3}{2}
$$
Resolvendo para $ x $:
$$
x = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}
$$

Para a segunda coordenada:
$$
-\frac{3}{2}y - \frac{1}{2} = -\frac{7}{2}
$$
Resolvendo para $ y $:
$$
-\frac{3}{2}y = -\frac{7}{2} + \frac{1}{2} \implies -\frac{3}{2}y = -\frac{6}{2} \implies y = 2
$$

Portanto, as coordenadas da extremidade dos vetores são:
$$
(x, y) = \left(\frac{5}{2}, 2\right)
$$

Geometria Analítica

Respostas

Ainda com dúvidas?

Mais conteúdos dessa disciplina