Vamos analisar a equação diferencial dada e as afirmações sobre suas soluções. A equação dada é \( y'' - 9y' = 0 \). Para resolver essa equação, podemos reescrevê-la como: 1. A equação é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. 2. A forma característica da equação é \( r^2 - 9r = 0 \), que pode ser fatorada como \( r(r - 9) = 0 \). Portanto, as raízes são \( r_1 = 0 \) e \( r_2 = 9 \). A solução geral da equação diferencial é dada por: \[ y(x) = C_1 e^{0x} + C_2 e^{9x} \] \[ y(x) = C_1 + C_2 e^{9x} \] Agora, vamos analisar as afirmações: I. \( y = 1 + e^{9x} \) - Esta é uma solução válida, pois pode ser vista como uma solução particular da forma geral. II. \( y = 1 + e^{3x} \) - Esta não é uma solução válida, pois \( e^{3x} \) não corresponde à solução da equação dada. III. \( y = n + 9e^{9x} \) - Esta não é uma solução válida, pois a constante deve ser \( C_2 e^{9x} \) e não \( 9e^{9x} \). Portanto, a única afirmação verdadeira é a I. Assim, a alternativa correta é: a) I.