Vamos analisar cada afirmativa sobre os métodos de interpolação polinomial: I. O polinômio de Newton permite atualização dos coeficientes quando um novo ponto é inserido. Verdadeiro, essa é uma das vantagens do método de Newton, pois ele pode ser atualizado facilmente com novos pontos sem precisar recalcular todo o polinômio. II. No método de Lagrange, cada termo depende do conjunto completo de pontos. Verdadeiro, no método de Lagrange, cada termo do polinômio é construído considerando todos os pontos, o que significa que a adição de um novo ponto requer o recalculo de todo o polinômio. III. Para um mesmo conjunto de pontos, os métodos de Lagrange e Newton produzem polinômios diferentes. Falso, ambos os métodos, quando aplicados ao mesmo conjunto de pontos, resultam no mesmo polinômio interpolador, embora a forma como eles são calculados seja diferente. Com base nas análises: - A afirmativa I é correta. - A afirmativa II é correta. - A afirmativa III é incorreta. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: c) Apenas I e II estão corretas.