obtenha o polinômio de lagrange que interpola os pontos A(2,3), B(3,5), C(4,4), D(5,6) e E(6,7).

Para obter o polinômio de Lagrange que interpola os pontos A(2,3), B(3,5), C(4,4), D(5,6) e E(6,7), você pode usar a fórmula do polinômio de Lagrange: \[ P(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \cdot L_i(x) \] onde \( L_i(x) \) é dado por: \[ L_i(x) = \prod_{\substack{0 \leq j \leq n \\ j \neq i}} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} \] Para os pontos dados: - A(2,3) → \( (x_0, y_0) = (2, 3) \) - B(3,5) → \( (x_1, y_1) = (3, 5) \) - C(4,4) → \( (x_2, y_2) = (4, 4) \) - D(5,6) → \( (x_3, y_3) = (5, 6) \) - E(6,7) → \( (x_4, y_4) = (6, 7) \) Agora, você calcula cada \( L_i(x) \): 1. Para \( L_0(x) \): \[ L_0(x) = \frac{(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)}{(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)} \] 2. Para \( L_1(x) \): \[ L_1(x) = \frac{(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)}{(3-2)(3-4)(3-5)(3-6)} \] 3. Para \( L_2(x) \): \[ L_2(x) = \frac{(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)}{(4-2)(4-3)(4-5)(4-6)} \] 4. Para \( L_3(x) \): \[ L_3(x) = \frac{(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)}{(5-2)(5-3)(5-4)(5-6)} \] 5. Para \( L_4(x) \): \[ L_4(x) = \frac{(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)}{(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)} \] Depois, você substitui os valores de \( y_i \) e soma todos os termos para obter o polinômio \( P(x) \). O resultado final será um polinômio de grau 4 que interpola os pontos dados. Se precisar de mais ajuda com os cálculos, é só avisar!