A Regra de Simpson utiliza aproximações parabólicas para estimar integrais definidas. É uma técnica de Newton-Cotes composta que geralmente apresenta

Question

A Regra de Simpson utiliza aproximações parabólicas para estimar integrais definidas. É uma técnica de Newton-Cotes composta que geralmente apresenta maior precisão do que métodos baseados em aproximações lineares, quando a função é suficientemente suave. Avalie as afirmativas a seguir sobre a Regra de Simpson: I. A Regra de Simpson utiliza apenas os valores da função nos extremos de cada subintervalo. II. Para que a Regra de Simpson seja aplicada, o número de subintervalos deve ser par. III. A Regra de Simpson utiliza aproximações lineares em cada subintervalo. Assinale a alternativa correta: Selecione uma alternativa: a) Apenas I está correta. b) Apenas II está correta. c) Apenas III está correta. d) Apenas I e III estão corretas. e) I, II e III estão corretas.

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa sobre a Regra de Simpson:

I. A Regra de Simpson utiliza apenas os valores da função nos extremos de cada subintervalo. Falso. A Regra de Simpson utiliza os valores da função nos extremos e também no ponto médio de cada subintervalo para fazer a aproximação parabólica.

II. Para que a Regra de Simpson seja aplicada, o número de subintervalos deve ser par. Verdadeiro. A Regra de Simpson requer que o número de subintervalos seja par para que possa aplicar a técnica corretamente.

III. A Regra de Simpson utiliza aproximações lineares em cada subintervalo. Falso. A Regra de Simpson utiliza aproximações parabólicas, não lineares, para estimar a integral.

Com base nas análises:

- A afirmativa I é falsa.
- A afirmativa II é verdadeira.
- A afirmativa III é falsa.

Portanto, a alternativa correta é: b) Apenas II está correta.

Cálculo Numérico

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