Obtenha a Transformada de Laplace de 𝑓 ( 𝑡 ) = \sen ( 𝑘 𝑡 ) f(t)=\sen(kt) Utilize: 𝑒 𝑖 𝜃 − 𝑒 − 𝑖 𝜃 2 𝑖 = \sen ( 𝜃 ) 2i e iθ −e −iθ =\sen

Question

Obtenha a Transformada de Laplace de ? ( ? ) = \sen ( ? ? ) f(t)=\sen(kt) Utilize: ? ? ? − ? − ? ? 2 ? = \sen ( ? ) 2i e iθ −e −iθ ​ =\sen(θ) ? { ? ? ? } = 1 ? − ? L{e kt }= s−k 1 ​ Alternativas: A) ? ? 2 − ? 2 s 2 −k 2 k ​ B) ? ? 2 − ? 2 s 2 −k 2 s ​ C) ? ? 2 + ? 2 s 2 +k 2 s ​ D) ? ? 2 + ? 2 s 2 +k 2 k ​

Ed IA de Studenta · Answer

Para encontrar a Transformada de Laplace de $ f(t) = \sen(kt) $, podemos usar a definição da Transformada de Laplace e algumas propriedades conhecidas.

A Transformada de Laplace é dada por:

$$
\mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^\infty e^{-st} f(t) dt
$$

Para $ f(t) = \sen(kt) $, a Transformada de Laplace é conhecida e pode ser expressa como:

$$
\mathcal{L}\{\sen(kt)\} = \frac{k}{s^2 + k^2}
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) $ \frac{k}{s^2 - k^2} $ - Esta não é a forma correta.

B) $ \frac{k}{s^2 - k^2} $ - Esta também não é a forma correta.

C) $ \frac{k}{s^2 + k^2} $ - Esta é a forma correta.

D) $ \frac{k}{s^2 + k^2} $ - Esta é a mesma que a alternativa C, mas com um erro de formatação.

Portanto, a alternativa correta é:

C) $ \frac{k}{s^2 + k^2} $

Equações Diferenciais

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