assinale a unica alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1 ordem y' = y², sendo y(0)= 0,2. considere h=0,100

Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem \( y' = y^2 \) com a condição inicial \( y(0) = 0,2 \), podemos usar o método de Euler, dado que você mencionou um passo \( h = 0,1 \). 1. Condição inicial: \( y(0) = 0,2 \) 2. Fórmula do método de Euler: \[ y_{n+1} = y_n + h \cdot f(t_n, y_n) \] onde \( f(t, y) = y^2 \). 3. Cálculo para \( t_0 = 0 \): - \( y_0 = 0,2 \) - \( f(0, 0,2) = (0,2)^2 = 0,04 \) - \( y_1 = 0,2 + 0,1 \cdot 0,04 = 0,2 + 0,004 = 0,204 \) 4. Cálculo para \( t_1 = 0,1 \): - \( y_1 = 0,204 \) - \( f(0,1, 0,204) = (0,204)^2 \approx 0,041616 \) - \( y_2 = 0,204 + 0,1 \cdot 0,041616 \approx 0,204 + 0,0041616 \approx 0,2081616 \) 5. Cálculo para \( t_2 = 0,2 \): - \( y_2 \approx 0,2081616 \) - \( f(0,2, 0,2081616) \approx (0,2081616)^2 \approx 0,0439 \) - \( y_3 = 0,2081616 + 0,1 \cdot 0,0439 \approx 0,2081616 + 0,00439 \approx 0,2125516 \) Continuando esse processo até \( t = 1 \), você pode calcular \( y(1) \) usando o método de Euler. Por fim, a resposta para \( y(1) \) será a soma dos incrementos que você calcular ao longo dos passos. Se precisar de mais detalhes ou de um passo específico, é só avisar!