Obtenha a Transformada de Laplace de 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 f(t)=1 Utilize: 𝐿 { 𝑓 ( 𝑡 ) } = ∫ 0 ∞ 𝑓 ( 𝑡 ) 𝑒 − 𝑠 𝑡 𝑑 𝑡 L{f(t)}=∫ 0 ∞ f(t)e −st dt li

Question

Obtenha a Transformada de Laplace de ? ( ? ) = 1 f(t)=1 Utilize: ? { ? ( ? ) } = ∫ 0 ∞ ? ( ? ) ? − ? ? ? ? L{f(t)}=∫ 0 ∞ ​ f(t)e −st dt lim ⁡ ? → ∞ 1 ? ? = 0 x→∞ lim ​ x r 1 ​ =0 Alternativas: A) ? − ? ? ? s e −at ​ B) 1 ? s 1 ​ C) ? − ? ? ? s e −st ​ D) ? − 1 ? e − s 1 ​

Ed · Answer

Para encontrar a Transformada de Laplace de $ f(t) = 1 $, utilizamos a definição:

$$
L\{f(t)\} = \int_0^\infty f(t) e^{-st} dt
$$

Substituindo $ f(t) = 1 $:

$$
L\{1\} = \int_0^\infty 1 \cdot e^{-st} dt
$$

Agora, resolvemos a integral:

$$
L\{1\} = \int_0^\infty e^{-st} dt
$$

A integral de $ e^{-st} $ de 0 a $ \infty $ é:

$$
\int_0^\infty e^{-st} dt = \left[-\frac{1}{s} e^{-st}\right]_0^\infty = 0 - \left(-\frac{1}{s}\right) = \frac{1}{s}
$$

Portanto, a Transformada de Laplace de $ f(t) = 1 $ é:

$$
L\{1\} = \frac{1}{s}
$$

Agora, analisando as alternativas:

A) $ \frac{e^{-at}}{s} $ - Não é a resposta correta.
B) $ \frac{1}{s} $ - Esta é a resposta correta.
C) $ \frac{e^{-st}}{s} $ - Não é a resposta correta.
D) $ \frac{-1}{s} e^{-s} $ - Não é a resposta correta.

A alternativa correta é: **B) $ \frac{1}{s} $**.

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