Para determinar qual dos conjuntos de polinômios é linearmente dependente, precisamos lembrar que um conjunto de vetores (ou polinômios, neste caso) é linearmente dependente se pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Vamos analisar as opções: a) { v1 = 3x² + 1, v2 = –x + 2 } - Dois polinômios de graus diferentes (um é de grau 2 e o outro de grau 1). Portanto, são linearmente independentes. b) { v1 = 3x² + 2x + 1, v2 = –x² + 2, v3 = x² – 2x – 9 } - Aqui, temos três polinômios de grau 2. Para verificar a dependência, podemos tentar expressar um deles como combinação dos outros. Após análise, podemos ver que eles podem ser linearmente dependentes. c) { v1 = 3x² + 1, v2 = –3x² + 2, v3 = x² + x + 1 } - O primeiro e o segundo polinômio são opostos em relação ao termo de grau 2, e o terceiro pode ser escrito como uma combinação dos dois. Portanto, este conjunto é linearmente dependente. d) { v1 = 3x² + 1 } - Um único polinômio não pode ser linearmente dependente. e) { v1 = 3x² + 1, v2 = –3x² + 2 } - Esses dois polinômios têm um termo de grau 2 que é oposto, mas não há combinação linear que envolva um terceiro polinômio, então eles são linearmente independentes. Após essa análise, a opção que apresenta um conjunto linearmente dependente é: c) { v1 = 3x² + 1, v2 = –3x² + 2, v3 = x² + x + 1 }.