Para analisar o sistema dado pela função \( T\{x[n]\} = \sin(n)x[n - 6] + \cos(0,5n + \Theta)x[n] \), vamos considerar as propriedades de linearidade, invariância no tempo e memória. 1. Linearidade: Um sistema é linear se satisfaz as propriedades de aditividade e homogeneidade. A presença de \( \sin(n) \) e \( \cos(0,5n + \Theta) \) multiplicando a entrada \( x[n] \) indica que o sistema não é linear, pois a saída não é uma combinação linear das entradas. 2. Invariância no tempo: Um sistema é invariante no tempo se a sua resposta não depende do tempo em que a entrada é aplicada. Como a função \( \sin(n) \) e \( \cos(0,5n + \Theta) \) dependem de \( n \), o sistema não é invariante no tempo. 3. Memória: Um sistema tem memória se a saída em um instante depende de entradas passadas. A presença de \( x[n - 6] \) indica que o sistema tem memória, pois a saída depende de uma entrada anterior. 4. Causalidade: Um sistema é causal se a saída em um instante depende apenas de entradas passadas ou presentes. Como a função depende de \( x[n - 6] \), o sistema é causal. 5. Estabilidade: Para determinar a estabilidade, precisaríamos analisar a resposta do sistema a entradas limitadas. No entanto, a presença de funções senoidais e a forma como a saída é definida podem indicar que o sistema não é estável. Com base nessa análise, a alternativa que melhor descreve o sistema é: D) Não linear, não invariante no tempo e estável.