Para calcular o payback descontado, precisamos primeiro calcular o valor presente (VP) dos fluxos de caixa futuros, utilizando a taxa de desconto de 12% ao ano. Vamos calcular o VP de cada fluxo de caixa: 1. Fluxo de caixa no 1º ano: R$ 1.500.000,00 \[ VP_1 = \frac{1.500.000}{(1 + 0,12)^1} = \frac{1.500.000}{1,12} \approx R$ 1.339.286,36 \] 2. Fluxo de caixa no 2º ano: R$ 1.750.000,00 \[ VP_2 = \frac{1.750.000}{(1 + 0,12)^2} = \frac{1.750.000}{1,2544} \approx R$ 1.394.557,82 \] 3. Fluxo de caixa no 3º ano: R$ 2.500.000,00 \[ VP_3 = \frac{2.500.000}{(1 + 0,12)^3} = \frac{2.500.000}{1,404928} \approx R$ 1.776.200,73 \] Agora, somamos os valores presentes até que o total se iguale ou ultrapasse o investimento inicial de R$ 15.000.000,00. - Total após 1 ano: \[ VP_{total_1} = 1.339.286,36 \] - Total após 2 anos: \[ VP_{total_2} = 1.339.286,36 + 1.394.557,82 \approx 2.733.844,18 \] - Total após 3 anos: \[ VP_{total_3} = 2.733.844,18 + 1.776.200,73 \approx 4.510.044,91 \] A partir do 4º ano, o fluxo de caixa é de R$ 2.500.000,00. Vamos calcular o VP desse fluxo a partir do 4º ano: 4. Fluxo de caixa no 4º ano: \[ VP_4 = \frac{2.500.000}{(1 + 0,12)^4} = \frac{2.500.000}{1,573519} \approx R$ 1.587.401,57 \] - Total após 4 anos: \[ VP_{total_4} = 4.510.044,91 + 1.587.401,57 \approx 6.097.446,48 \] Continuamos esse processo até que o total se aproxime de R$ 15.000.000,00. 5. Fluxo de caixa no 5º ano: \[ VP_5 = \frac{2.500.000}{(1 + 0,12)^5} = \frac{2.500.000}{1,762341} \approx R$ 1.419.067,73 \] - Total após 5 anos: \[ VP_{total_5} = 6.097.446,48 + 1.419.067,73 \approx 7.516.514,21 \] 6. Fluxo de caixa no 6º ano: \[ VP_6 = \frac{2.500.000}{(1 + 0,12)^6} = \frac{2.500.000}{1,973824} \approx R$ 1.266.119,73 \] - Total após 6 anos: \[ VP_{total_6} = 7.516.514,21 + 1.266.119,73 \approx 8.782.633,94 \] 7. Fluxo de caixa no 7º ano: \[ VP_7 = \frac{2.500.000}{(1 + 0,12)^7} = \frac{2.500.000}{2,210681} \approx R$ 1.131.074,73 \] - Total após 7 anos: \[ VP_{total_7} = 8.782.633,94 + 1.131.074,73 \approx 9.913.708,67 \] 8. Fluxo de caixa no 8º ano: \[ VP_8 = \frac{2.500.000}{(1 + 0,12)^8} = \frac{2.500.000}{2,477455} \approx R$ 1.010.203,73 \] - Total após 8 anos: \[ VP_{total_8} = 9.913.708,67 + 1.010.203,73 \approx 10.923.912,40 \] 9. Fluxo de caixa no 9º ano: \[ VP_9 = \frac{2.500.000}{(1 + 0,12)^9} = \frac{2.500.000}{2,775100} \approx R$ 901.203,73 \] - Total após 9 anos: \[ VP_{total_9} = 10.923.912,40 + 901.203,73 \approx 11.825.116,13 \] 10. Fluxo de caixa no 10º ano: \[ VP_{10} = \frac{2.500.000}{(1 + 0,12)^{10}} = \frac{2.500.000}{3,107202} \approx R$ 805.203,73 \] - Total após 10 anos: \[ VP_{total_{10}} = 11.825.116,13 + 805.203,73 \approx 12.630.319,86 \] 11. Fluxo de caixa no 11º ano: \[ VP_{11} = \frac{2.500.000}{(1 + 0,12)^{11}} = \frac{2.500.000}{3,477121} \approx R$ 719.203,73 \] - Total após 11 anos: \[ VP_{total_{11}} = 12.630.319,86 + 719.203,73 \approx 13.349.523,59 \] 12. Fluxo de caixa no 12º ano: \[ VP_{12} = \frac{2.500.000}{(1 + 0,12)^{12}} = \frac{2.500.000}{3,888658} \approx R$ 642.203,73 \] - Total após 12 anos: \[ VP_{total_{12}} = 13.349.523,59 + 642.203,73 \approx 13.991.727,32 \] 13. Fluxo de caixa no 13º ano: \[ VP_{13} = \frac{2.500.000}{(1 + 0,12)^{13}} = \frac{2.500.000}{4,344202} \approx R$ 573.203,73 \] - Total após 13 anos: \[ VP_{total_{13}} = 13.991.727,32 + 573.203,73 \approx 14.564.931,05 \] 14. Fluxo de caixa no 14º ano: \[ VP_{14} = \frac{2.500.000}{(1 + 0,12)^{14}} = \frac{2.500.000}{4,848000} \approx R$ 517.203,73 \] - Total após 14 anos: \[ VP_{total_{14}} = 14.564.931,05 + 517.203,73 \approx 15.082.134,78 \] Portanto, o payback descontado ocorre entre 13 e 14 anos. Como a pergunta pede o payback, a resposta correta é B) 14 anos.