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Cálculo

FMN PETROLINA
Questão 6 I CALCULO DIFERENCIAL Código da questão: 244237 As funções trigonométricas estão relacionadas ao círculo trigonométrico de raio unitário e relacionam-se entre si de diversas maneiras. A tangente, por exemplo, é a razão entre seno e cosseno, e esses referem-se a comprimentos dentro desse círculo trigonométrico. Compreender e manipular suas derivadas é fundamental para O desenvolvimento dos estudos de Cálculo Diferencial e Integral. Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). ( ) A função trigonométrica f(x) = 5cosx tem como derivada -5senx. ( ) A função f(x) = sen é uma função trigonométrica composta, que pode ser derivada pela regra da cadeia. ( ) As derivadas de f(x) = COSX e g(x) = senx são iguais a, respectivamente, f'(x) = senx e g'(x) = COSX. ( ) A função f(x) = sen(3x)+1 tem sua derivada definida por f'(x) I cos(3x). Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: A F,F,V,F. B V,V,F,V.
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Carla Pereira

há 2 meses

Respostas

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Ed Verified user icon

há 2 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre as derivadas das funções trigonométricas: ( ) A função trigonométrica f(x) = 5cosx tem como derivada -5senx. É verdadeira (V). A derivada de cos(x) é -sen(x), então, aplicando a constante 5, temos f'(x) = -5sen(x). ( ) A função f(x) = sen é uma função trigonométrica composta, que pode ser derivada pela regra da cadeia. É falsa (F). A função seno não é uma função composta, mas sim uma função básica. A regra da cadeia se aplica a funções compostas, como sen(g(x)), onde g(x) é uma função. ( ) As derivadas de f(x) = COSX e g(x) = senx são iguais a, respectivamente, f'(x) = senx e g'(x) = COSX. É falsa (F). A derivada de f(x) = cos(x) é -sen(x) e a derivada de g(x) = sen(x) é cos(x). ( ) A função f(x) = sen(3x)+1 tem sua derivada definida por f'(x) = cos(3x). É falsa (F). A derivada correta é f'(x) = 3cos(3x), pois aplicamos a regra da cadeia, onde a derivada de sen(3x) é 3cos(3x) e a constante 1 tem derivada 0. Agora, organizando as respostas: 1. V 2. F 3. F 4. F Portanto, a sequência correta é: A) V, F, F, F.

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