Para provar que a soma das distâncias dos pontos A e C à reta r é igual à soma das distâncias dos pontos B e D à mesma reta, podemos usar algumas propriedades dos paralelogramos e a definição de distância de um ponto a uma reta. 1. Propriedades do Paralelogramo: Em um paralelogramo, os lados opostos são iguais e paralelos. Portanto, temos que AB é paralelo a CD e AD é paralelo a BC. 2. Distância de um Ponto a uma Reta: A distância de um ponto a uma reta é a medida do segmento perpendicular que vai do ponto até a reta. 3. Análise das Distâncias: - Vamos chamar a distância de A à reta r de \(d_A\) e a distância de C à reta r de \(d_C\). - Da mesma forma, chamamos a distância de B à reta r de \(d_B\) e a distância de D à reta r de \(d_D\). 4. Relação de Distâncias: Como AB é paralelo a CD e AD é paralelo a BC, as distâncias de A e C à reta r são iguais às distâncias de B e D à reta r, respectivamente. Isso ocorre porque, em um paralelogramo, as alturas (distâncias) dos vértices em relação a uma reta paralela são iguais. 5. Conclusão: Portanto, temos que: \[ d_A + d_C = d_B + d_D \] Assim, a soma das distâncias de A e C à reta r é igual à soma das distâncias de B e D à mesma reta. Essa é a prova que você precisa! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!