Como calcular V(T) e A(T) da seguinte função horária?

Tente pesquisar um pouco sobre derivadas de funções. Seu significado geométrico, aplicações e regras práticas para funções polinomiais.

A função deslocamento S(t), te fornece, através da derivada primeira, a velocidade, ou melhor, a função velocidade v(t). E a derivada de v(t), equivalente à derivada segunda de s(t), vai te fornecer a(t).

Para calcularmos v(t) e a(t) da função dada , basta derivarmos uma vez para obter v(t) e derivar duas vezes para obter a(t). Sabendo disso, vamos iniciar os cálculos encontrando v(t):

\(\begin{align} & s(t)=\frac{{{t}^{3}}}{3}-\frac{5{{t}^{2}}}{2}+4t-8 \\ & s'(t)=v(t) \\ & v(t)=\frac{3{{t}^{3-1}}}{3}-5\cdot \frac{2{{t}^{2-1}}}{2}+4{{t}^{1-1}}+0 \\ & v(t)={{t}^{2}}-5t+4 \\ \end{align} \)

\(\boxed{v\left( t \right) = {t^2} - 5t + 4}\)

Derivando novamente v(t), encontraremos a expressão para a(t):

\(\begin{align} & v(t)={{t}^{2}}-5t+4 \\ & a(t)=v'(t) \\ & a(t)=2{{t}^{2-1}}-5{{t}^{1-1}}+0 \\ & a(t)=2t-5 \\ \end{align} \)

\(\boxed{a\left( t \right) = 2t - 5}\)