Para resolver o limite \(\lim_{(x, y) \to (1, 1)} \frac{x^2 - y^2}{x - y}\), primeiro, vamos aplicar a fatoração da diferença de quadrados: \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \] Substituindo na expressão do limite, temos: \[ \frac{x^2 - y^2}{x - y} = \frac{(x - y)(x + y)}{x - y} \] Para \(x \neq y\), podemos simplificar: \[ \frac{(x - y)(x + y)}{x - y} = x + y \] Agora, podemos calcular o limite substituindo \(x\) e \(y\) por 1: \[ \lim_{(x, y) \to (1, 1)} (x + y) = 1 + 1 = 2 \] Portanto, o valor real desse limite é \(2\).