Para determinar a área entre as curvas \(y = x^2\) e \(y = \sqrt{x}\) no intervalo de \(x = 0\) a \(x = 1\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Identificar as curvas: - A curva \(y = x^2\) é uma parábola que abre para cima. - A curva \(y = \sqrt{x}\) é uma raiz quadrada que cresce mais rapidamente que a parábola no intervalo considerado. 2. Encontrar os pontos de interseção: - Para encontrar onde as curvas se cruzam, igualamos \(x^2 = \sqrt{x}\). - Resolvendo, temos \(x^2 - \sqrt{x} = 0\) ou \(x(x - 1) = 0\), resultando em \(x = 0\) e \(x = 1\). 3. Determinar a área: - A área entre as curvas de \(x = 0\) a \(x = 1\) é dada pela integral da função superior menos a função inferior. - Aqui, a função superior é \(y = \sqrt{x}\) e a função inferior é \(y = x^2\). 4. Montar a integral: - A integral que representa a área \(A\) é: \[ A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^2) \, dx \] Agora, você deve verificar as alternativas que foram apresentadas para encontrar a que corresponde a essa integral. Se você puder fornecer as alternativas, ficarei feliz em ajudá-lo a identificar a correta!