Para calcular a integral da função \( f(x) = x^2 + 3 \) no intervalo \([1, 3]\) usando a regra dos retângulos à esquerda com \( n = 10 \), siga os passos abaixo: 1. Determine a largura dos retângulos: \[ \Delta x = \frac{b - a}{n} = \frac{3 - 1}{10} = 0,2 \] 2. Calcule os pontos de amostragem: Os pontos à esquerda são \( x_0, x_1, \ldots, x_9 \): \[ x_0 = 1, \quad x_1 = 1,2, \quad x_2 = 1,4, \quad x_3 = 1,6, \quad x_4 = 1,8, \quad x_5 = 2,0, \quad x_6 = 2,2, \quad x_7 = 2,4, \quad x_8 = 2,6, \quad x_9 = 2,8 \] 3. Calcule os valores da função nos pontos: \[ f(x_0) = 1^2 + 3 = 4, \quad f(x_1) = (1,2)^2 + 3 = 4,44, \quad f(x_2) = (1,4)^2 + 3 = 4,96 \] \[ f(x_3) = (1,6)^2 + 3 = 5,56, \quad f(x_4) = (1,8)^2 + 3 = 6,24, \quad f(x_5) = (2,0)^2 + 3 = 7 \] \[ f(x_6) = (2,2)^2 + 3 = 7,84, \quad f(x_7) = (2,4)^2 + 3 = 8,76, \quad f(x_8) = (2,6)^2 + 3 = 9,76 \] \[ f(x_9) = (2,8)^2 + 3 = 10,84 \] 4. Calcule a soma das áreas dos retângulos: \[ \text{Área} \approx \Delta x \cdot (f(x_0) + f(x_1) + f(x_2) + f(x_3) + f(x_4) + f(x_5) + f(x_6) + f(x_7) + f(x_8) + f(x_9)) \] \[ \text{Área} \approx 0,2 \cdot (4 + 4,44 + 4,96 + 5,56 + 6,24 + 7 + 7,84 + 8,76 + 9,76 + 10,84) \] \[ \text{Área} \approx 0,2 \cdot 69,6 = 13,92 \] 5. Calcule o erro relativo: O valor exato da integral é \( \frac{44}{3} \approx 14,67 \). \[ \text{Erro absoluto} = | \text{Valor exato} - \text{Valor aproximado} | = | 14,67 - 13,92 | \approx 0,75 \] \[ \text{Erro relativo} = \frac{\text{Erro absoluto}}{\text{Valor exato}} \cdot 100\% = \frac{0,75}{14,67} \cdot 100\% \approx 5,11\% \] Portanto, o valor aproximado da integral é \( 13,92 \) e o erro relativo da aproximação em relação ao valor exato é aproximadamente \( 5,11\% \).