Para calcular a integral da função \( f(x) = x^2 + 1 \) no intervalo \([1, 3]\) usando a regra dos retângulos à direita com \( n = 10 \), vamos seguir os passos: 1. Determinar a largura dos retângulos: \[ \Delta x = \frac{b - a}{n} = \frac{3 - 1}{10} = 0,2 \] 2. Calcular os pontos de amostragem: Os pontos à direita são \( x_i = a + i \cdot \Delta x \) para \( i = 1, 2, \ldots, n \): - \( x_1 = 1 + 1 \cdot 0,2 = 1,2 \) - \( x_2 = 1 + 2 \cdot 0,2 = 1,4 \) - \( x_3 = 1 + 3 \cdot 0,2 = 1,6 \) - \( x_4 = 1 + 4 \cdot 0,2 = 1,8 \) - \( x_5 = 1 + 5 \cdot 0,2 = 2,0 \) - \( x_6 = 1 + 6 \cdot 0,2 = 2,2 \) - \( x_7 = 1 + 7 \cdot 0,2 = 2,4 \) - \( x_8 = 1 + 8 \cdot 0,2 = 2,6 \) - \( x_9 = 1 + 9 \cdot 0,2 = 2,8 \) - \( x_{10} = 1 + 10 \cdot 0,2 = 3,0 \) 3. Calcular os valores da função nos pontos: \[ f(x) = x^2 + 1 \] - \( f(1,2) = 1,44 + 1 = 2,44 \) - \( f(1,4) = 1,96 + 1 = 2,96 \) - \( f(1,6) = 2,56 + 1 = 3,56 \) - \( f(1,8) = 3,24 + 1 = 4,24 \) - \( f(2,0) = 4 + 1 = 5 \) - \( f(2,2) = 4,84 + 1 = 5,84 \) - \( f(2,4) = 5,76 + 1 = 6,76 \) - \( f(2,6) = 6,76 + 1 = 7,76 \) - \( f(2,8) = 7,84 + 1 = 8,84 \) - \( f(3,0) = 9 + 1 = 10 \) 4. Calcular a soma das áreas dos retângulos: \[ \text{Área} = \Delta x \cdot (f(x_1) + f(x_2) + \ldots + f(x_{10})) \] \[ \text{Área} = 0,2 \cdot (2,44 + 2,96 + 3,56 + 4,24 + 5 + 5,84 + 6,76 + 7,76 + 8,84 + 10) \] \[ = 0,2 \cdot 57,4 = 11,48 \] Portanto, o valor aproximado da integral é \( 11,48 \). A alternativa correta é: C) 40 11,48.