As funções logarítmicas são a inversa das funções exponenciais. No contexto de resolver equações exponenciais, o uso de logaritmos é fundamental para isolar a variável no expoente. A base dos logaritmos pode ser escolhida conforme a conveniência, e a base 10 é frequentemente utilizada por sua simplicidade prática. Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o desenvolvimento da equação 17 igual a 3 à potência de x deixando os elementos em log de base 10. Questão 5Resposta A. x igual a numerador log com 10 subscrito 17 sobre denominador log com 10 subscrito 3 fim da fração B. x igual a log com 10 subscrito parêntese esquerdo 17 vezes 3 parêntese direito C. x igual a 3 log com 10 subscrito 17 D. x igual a numerador log com 10 subscrito 3 sobre denominador log com 10 subscrito 17 fim da fração E. x igual a 17 log com 10 subscrito 3

Question

As funções logarítmicas são a inversa das funções exponenciais. No contexto de resolver equações exponenciais, o uso de logaritmos é fundamental pa...

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Para resolver a equação $ 17 = 3^x $ usando logaritmos de base 10, precisamos aplicar a propriedade dos logaritmos que diz que se $ a = b^c $, então $ c = \log_b(a) $.

Neste caso, podemos reescrever a equação como:

$$ x = \log_3(17) $$

Para expressar isso em termos de logaritmos de base 10, usamos a mudança de base:

$$ x = \frac{\log_{10}(17)}{\log_{10}(3)} $$

Agora, analisando as alternativas:

A. $ x = \frac{\log_{10}(17)}{\log_{10}(3)} $ - Esta opção está correta.

B. $ x = \log_{10}(17 \times 3) $ - Esta opção está incorreta.

C. $ x = 3 \log_{10}(17) $ - Esta opção está incorreta.

D. $ x = \frac{\log_{10}(3)}{\log_{10}(17)} $ - Esta opção está incorreta.

E. $ x = 17 \log_{10}(3) $ - Esta opção está incorreta.

Portanto, a alternativa correta é: **A. $ x = \frac{\log_{10}(17)}{\log_{10}(3)} $**.

Matemática Aplicada

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