Vamos analisar passo a passo a função dada: f(x) = { x² + 2, se x ≤ 1 x + 2, se x > 1 } 1) Continuidade em x = 1: - Limite pela esquerda: lim_{x→1⁻} f(x) = 1² + 2 = 3 - Limite pela direita: lim_{x→1⁺} f(x) = 1 + 2 = 3 - Valor da função em x=1: f(1) = 1² + 2 = 3 Como os limites laterais e o valor da função coincidem, f é contínua em x=1. 2) Derivabilidade em x = 1: - Derivada pela esquerda: f'(x) = 2x, então f'(1⁻) = 2*1 = 2 - Derivada pela direita: f'(x) = 1, então f'(1⁺) = 1 Como as derivadas laterais são diferentes (2 ≠ 1), f não é derivável em x=1. Portanto: I. A função f é contínua em x=1 → Verdadeiro. II. A função f é derivável em x=1 → Falso. Assim, a alternativa correta é aquela que afirma que a função é contínua em x=1, mas não derivável em x=1. Como você não forneceu as alternativas, a resposta correta é: - A função é contínua em x=1, mas não é derivável em x=1.